余弦定理の証明

                 


ACの長さがb、ABの長さがc、CBのながさがaの三角形があり、cosθ=x/rよりx=rcosθ、sinθ=y/rよりy=rsinθより点Cの座標は(b·cosθ、b·sinθ)ですね。


点Cから垂直に線を引きX軸に交わった点がHです。


三平方の定理から


a'2=AH'2+BH'2ですね。ですから

a'2=b'2sinA'2+(c−bcosA)'2ですね


ですから


a'2=c'2−2bc·cosA+b'2cosA'2+b'2sinA'2


 =c'2+b'2(sin'2A+cos'2A)−2bc·cosA

 =b'2+c'2−2bc·cosA


が成り立つんですよ。


わかる?

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