正多角形の外周が

 円の外周に近似しとるわけですよ。

わかる?

 意味

円に内接する

 多角形の外周を求める事で円の外周が半径の何倍かを考えれば円周率が求まるわけですよ

正多角形の外周

 

                 


正八角形を三角形で等分すると図のようになるんですよ。360度の1/8は45度ですよね。円に内接してますから頂点を45度にした二等辺三角形ができますよね。rは円の半径で1です。三角形の底辺の合計が正八角形の外周になるんですよ。余弦定理から

l8i'2=r'2+r'2−2✕r✕r✕cos45°になりますよね?


 =2r'2−2·r'2cos45°


 =2r'2(1−cos45°)    


半角の公式のsinθ/2=(1−cosθ)/2より


l8i'2=4r'2·(1−cos45°)/2=4r'2sin'2·45°/2


l8i=2r·sin45°/2 

直線だからl8iは0より大きいですよね


l8iが正八角形だから8つありますから8倍して

正八角形の外周L8iは

L8i=8✕2r·sin45°/2


 =16r·sin45°/2

なんですよ。


これを見てください

 皆外国に移住しちゃうわけですよ。



金が無い日本人は

 物価が安いタイとかに移住して、金持ってる外国人が物価が高い日本に住むようになるんじゃないの?

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あなたの知らない世界

 

2点間の距離の証明

 

               



三平方の定理から

AB'2=AC'2+BC'2が言えますね

ACの長さはa−cBDの長さはb−dですね。

線の長さは0より大きいですから+なんですよ


AB'2=(a−c)'2+(b−d)'2

AB=√(a−c)'2+(b−d)'2

なんですよ。


わかる?


AB'2=()

余弦定理の証明

                 


ACの長さがb、ABの長さがc、CBのながさがaの三角形があり、cosθ=x/rよりx=rcosθ、sinθ=y/rよりy=rsinθより点Cの座標は(b·cosθ、b·sinθ)ですね。


点Cから垂直に線を引きX軸に交わった点がHです。


三平方の定理から


a'2=AH'2+BH'2ですね。ですから

a'2=b'2sinA'2+(c−bcosA)'2ですね


ですから


a'2=c'2−2bc·cosA+b'2cosA'2+b'2sinA'2


 =c'2+b'2(sin'2A+cos'2A)−2bc·cosA

 =b'2+c'2−2bc·cosA


が成り立つんですよ。


わかる?

加法定理の証明

 

              



円があって半径が1で角度βが点Q、角度αが点Pとしますよね。点の座標はcosθ=x/r よりx=rcosθ r=1だからx=cosθ sinθ=y/rよりy=rsinθ r=1なので

y=sinθ 点Qは角度βですから座標が(cosβ、sinβ)


点Pの座標は角度αなので(cosα、sinα)ですね。



余弦定理からPQ2=OP2+OQ2+2OP✕OQcos(α−β)

α−βがOPとOQの間の角度ですね。


ですから、OPとOQは半径1なので


PQ2=1'2+1'2−2✕1✕1✕cos(α−β)ですね。


ですから、PQ'2=2−2cos(α−β)なんですよ




2点間の距離の公式から


PQ'2=(cosβ−cosα)'2+(sinβ−sinα)'2なんです


PQ'2=cos'2β−2✕cosαcosβ+cos'2α+    

          sin'2β−2✕sinαsinβ+sin'2α


  =(cos'2β+cos'2α)+(sin'2α+sin'2β)

         −2(cosαcosβ+sinαsinβ)


  =2−2(cosαcosβ+sinαsinβ)


2−2cos(α−β)=2−2(cosαcosβ+sinαsinβ)


cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ


が導けるのだよ。



わかる?